Версии следующие (избранное):

Самый краткий ответ дает Армянское радио: "Очень осторожно!"
Посетители сайта уточняют: "Ежики размножаются ежики ОЧ-ЧЕHЬ, оч-чень осторожно..."

Ежиха каким-то образом прячет (убирает, наклоняет иголки), а еж сзади ее @#$&. А так как @#$ у него ОГО-ГО, все и получается в лучшем виде;

Андрей Коновалов считает так:
Размножение ежиков на самом деле процесс не сложный и не рискованный. Все знают, что во время полового возбуждениня повышается кровяное давление в половых органах, соответственно понижается во всех остальных. Так вот: у ежиков, чтобы сохранить трезвость мышления и четкость действий, резко падает давление крови не во всех органах, а только в иголках, и они (иголки) становятся мягонькие, как тряпочки, - позтому помехи для размножения никакой.

Думаю, что брачный сезон у ёжиков начинается осенью, когда опадает листва. Всё происходит, как у людей - ёжики заигрывая с ежихами, катаются по листве. Когда ёжики становиться цветными и красивыми, появляются ежихи и начинают выбирать будущих... женихов.

Если ежиха догонит ёжика,то ёжик становиться ежихиным женихом.
Но догнать ёжика сложно, поэтому за время бега, ежиха столько раз спотыкается о коряги и шишки, что сама становиться красивой и неповторимой от листвы. Ну, а потом гуляют... а потом размножаются... наверное.

Орган у ежа растет не в ту сторону, куда все думают, а в обратную, наподобин хвоста. Поэтому ему не надо на ежиху забираться - еж подходит к ежихе, зад к заду, и оплодотворяет ее. Вот и все!

Очевидно, это происходит весной. Ибо что еще нужно хорошо выспавшемуся здоровому ежу в первую очередь? Правильно - поесть. Ну а потом... Так вот, этакий в меру сытый, среднестатистический еж в поисках любви (или еще еды) тихо крадется по своим пенатам и вдруг натыкается на безмятежно пасущееся стадце ежих (ну чем не кони?). Мгновенно взбрыкивает молодая кровь и наш герой с ликующим фырканьем (или хрюканьем?) бросается вперед. Как бы до смерти перепуганные ежихи с визгом припускают наутек. Здесь, собственно, и приходит в действие ключевой момент в процессе размножения ежиков. Молодая зеленая травка начинает щекотать низко расположенное брюшко ежички, причем, чем выше скорость, - тем интенсивней процесс. В конце - концов, наиболее возбудимая и впечатлительная особь, защекоченная до потери сознания, опрокидывается на спину, изнемогая от хохота. Гордому от сознания своей неотразимости самцу остается только не спеша приблизиться и, т. с. поднять ее на смех.

Ещё одна версия, с чего начинаются ежики:
Значит так, залазит еж на дерево (елку, или ещё пальму какую-нибудь) с большим батоном. Как зачем? А кто его знает, сколько он там провисит. Залезает и ждет, пока ежиха мимо пробежит. как только увидит ею, кричит: "Ежиха! Ежиха-а-а!" Она останавливается, смотрит по сторонам, и никого не видит. А еж продолжает: "Ежиха! Залазь ко мне на дерево - у меня 4 коробки конфет есть!" (И молчит, главное, что он конфеты уже все съел, одни коробки остались). А ежам(и ежихам), как известно, очень трудно смотреть наверх. Ежихе приходится перевернутся на спинку. Тут-то все и начинается...